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【题目】如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的距离（即AB的长）．
参考答案：
【答案】
【解析】试题分析：过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=
OA=2km，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，则AB=
AD=
km．
解：如图，过点A作AD⊥OB于D.
在Rt△AOD中,
∵∠ADO=90°,∠AOD=30°，OA=4km，
∴AD=
OA=2km.
在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB∠AOB=75°30°=45°
∴BD=AD=2km，
∴AB=
AD=
km.
即该船航行的距离(即AB的长)为
kkm.
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知
、
、
是数轴上三点，点表示的数为3，
，
。
（1）数轴上点
表示的数为，点表示的数为。（2）动点
、
分别从、同时出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
为
的中点，点
在线段
上，且
，设运动时间为
（
）秒。 ①求数轴上
、表示的数（用含的式子表示）； ②
为何值时，原点
恰好是线段
的中点； -
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查看答案和解析>>【题目】温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击．一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处（如图），以每小时10
千米的速度向东偏南30°的BC方向移动，并检测到台风中心在移动过程中，温州市A将受到影响，且距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域．则影响温州市A的时间会持续多长？（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
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查看答案和解析>>【题目】根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围
电费价格(单位：元/度)
不超过150度
超过150度的部分
今年5月份，该市居民甲用电100度，交电费60元；居民乙用电200度，交电费122.5元．
（1）上表中，
，
；（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民今年8月份平均电价每度为0.63元，求该用户8月用电多少度？
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查看答案和解析>>【题目】如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB=32°，则①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°；则下列结论正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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查看答案和解析>>【题目】阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．
结合小敏的思路作答：
（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．
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查看答案和解析>>【题目】综合与实践：折纸中的数学
问题背景
在数学活动课上，老师首先将平行四边形纸片ABCD按如图①所示方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF．这时同学们很快证得：△AEF是等腰三角形．接下来各学习小组也动手操作起来，请你解决他们提出的问题．
操作发现
(1) “争先”小组将矩形纸片ABCD按上述方式折叠，如图②，发现重叠部分△AEF恰好是等边三角形，求矩形ABCD的长、宽之比是多少？
实践探究
(2)“励志”小组将矩形纸片ABCD沿EF折叠，如图③，使B点落在AD边上的B′处；沿B′G折叠，使D点落在D′处，且B′D′过F点．试探究四边形EFGB′是什么特殊四边形？
(3)再探究：在图③中连接BB′，试判断并证明△BB′G的形状．
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