Question

【题目】如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A.AC⊥BC
B.BE平分∠ABC
C.BE∥CD
D.∠D=∠A

Answer 1

【答案】C
【解析】解：连接OC． ∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，故A正确，
∵OD∥BC，
∴∠EBC=∠BEO，
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE，
∴∠EBO=∠EBC，
∴BE平分∠ABC，故B正确，
∵DC是切线，
∴DC⊥CO，
∴∠DCO=90°，
∴∠D+∠DOC=90°，
∵BC⊥AC，OD∥BC，
∴OD⊥AC，
∵OA=OC，
∴∠AOD=∠DOC，
∴∠A+∠AOD=90°，
∴∠A=∠D，故D正确．
无法判断C正确，
故选C．

【考点精析】关于本题考查的切线的性质定理，需要了解切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能得出正确答案．