Question

【题目】如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∠ABC+∠ADC=180°，求证：①DC=BC； ②AD+AB=AC．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题分析：①在AN上截取AE=AC，连接CE，先证明△ACE是等边三角形，得出∠AEC=60°，AC=EC=AE，再证明△ADC≌△EBC，得出DC=BC即可；

②由全等三角形的性质得出AD=BE，即可得出结论．

证明：①在AN上截取AE=AC，连接CE，如图所示：

∵AC平分∠MAN，∠MAN=120°，

∴∠CAB=∠CAD=60°，

∴△ACE是等边三角形，

∴∠AEC=60°，AC=EC=AE，

又∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，

∴∠ADC=∠EBC，

在△ADC和△EBC中，

，

∴△ADC≌△EBC（AAS），

∴DC=BC，AD=BE；

②由①得：AD=BE，

∴AB+AD=AB+BE=AE，

∴AB+AD=AC．