Question

【题目】如图所示，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=4 cm，则∠ACM的度数是（ ）
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：连接OM，过点O作OD⊥MN于点D，

∵点M是弧AB的中点，

∴OM⊥AB，

∵MN=4 cm，

由垂径定理，得MD= MN=2 ．

在Rt△ODM中，OM=4，MD=2 ，

∴OD=2，

∵M为弧AB中点，OM过点O，

∴AB⊥OM，

∴∠MPC=90°，

∵cos∠OMD= = = ，

∴∠OMD=30°，

∵OM⊥AB，

∴∠ACM=60°．

故选D．

【考点精析】关于本题考查的圆心角、弧、弦的关系，需要了解在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半才能得出正确答案．