Question

【题目】如图，在△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，求：

（1）若∠A=50°，求∠BOC的度数．

（2）在其他条件不变的情况下，若∠A=n°，则∠A与∠BOC之间有怎样的数量关系？

Answer 1

【答案】（1）115°；（2）∠BOC=90°+∠A．

【解析】试题分析：（1）根据三角形的内角和得到∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，由于BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，根据三角形的内角和即可得到结论；

（2）根据∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，于是得到∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），根据三角形内角和即可得到结论．

试题解析：（1）∵∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，

∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°；

（2）∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），

在△OBC中，

∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）

=180°-（∠ABC+∠ACB）

=180°-（180°-∠A）

=90°+∠A，

即∠BOC=90°+∠A．

考点:三角形内角和定理．