Question

【题目】在平面直角坐标系中，己知点，，是x轴上的一个动点，当时，点的坐标为__________．

Answer 1

【答案】（12，0）或（－12，0）．

【解析】解：如图所示，作线段AB的中垂线l，交y轴于点M（﹣1，0），分两种情况：

①在直线l上、y轴左侧取PM=MA=MB=5，以点P为圆心、PA长为半径作圆，交x轴负半轴于点C，则PC=PA=PB==，易知△PAB为等腰直角三角形，由圆周角定理知∠BCA=∠BPA=45°，点C即为所求．∵PE=OM=1，PM=OE=5，∴CE==7，∴OC=CE+OE=7+5=12，此时点C坐标为（﹣12，0）；

②在直线l上、y轴右侧取QM=MA=MB=5，以点Q为圆心、QA长为半径作圆，交x轴正半轴于点C′，同理求得x轴正半轴上的点C坐标为（12，0）．

综上所述：点C的坐标为（12，0）或（﹣12，0）．故答案为：（12，0）或（﹣12，0）．