Question

【题目】问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16 cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8 cm/s，乙的速度为6 cm/s，设乙运动时间为x（s）， 甲乙两点之间距离为y（cm）．

(1)当甲追上乙时，x = ．

(2)请用含x的代数式表示y．

当甲追上乙前，y= ；

当甲追上乙后，甲到达C之前，y= ；

当甲到达C之后，乙到达C之前，y= ．

问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．

(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm．

(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．

Answer 1

【答案】问题一、(1)；（2）3-2x；2x-3；13-6x；问题一、（1）；；.

【解析】

问题一根据等量关系，路程=速度时间，路程差=路程1-路程2，即可列出方程求解。

问题一：(1)当甲追上乙时，甲的路程=乙的路程+3

所以，

故答案为.

(2) 当甲追上乙前，路程差=乙所行的路程+3-甲所行的路程；

所以，.

当甲追上乙后，甲到达C之前，路程差=甲所行的路程-3-乙所行的路程；

所以，.

当甲到达C之后，乙到达C之前，路程差=总路程-3-乙所行的路程；

所以，.

问题二：（1）由题意AB为钟表外围的一部分，且∠AOB=30°

可知，钟表外围的长度为

分针OD的速度为

时针OE的速度为

故OD每分钟转动，OE每分钟转动.

（2）4点时时针与分针的路程差为

设分钟后分针与时针第一次重合。

由题意得，

解得，.

即分钟后分针与时针第一次重合。