Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．

（1）求证：BC平分∠ABE；（2）若∠ABC＝30°，OA＝4，求CE的长．

Answer 1

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、2

【解析】

试题分析：(1)、连接OC，根据相切可得OC⊥CD，结合BE⊥CD得出OC∥BE，则∠OCB＝∠EBC，根据OC＝∠OB得出∠OCB＝∠OBC，即∠EBC=∠OBC，从而得到角平分线；(2)、过A做CF⊥AB于F，根据AB为直角可得∠ACB=90°，根据∠ABC的度数得出∠A的度数，从而得出AC=4，根据Rt△ACF的三角形函数得出CF的长度，根据角平分线的性质得出CE=CF.

试题解析：(1)、连接OC ∵CD切⊙O于C ∴OC⊥CD ∵BE⊥CD ∴OC∥BE

∴∠OCB＝∠EBC ∵OC＝∠OB ∴∠OCB＝∠OBC ∴∠EBC＝∠OBC ∴BC平分∠ABE

(2)、过A做CF⊥AB于F ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB＝90° ∵∠ABC＝30°∴∠A＝60°

∴ 在Rt△ACF中，∠A＝60°， ∴

∴ ∵BC平分∠ABE，CF⊥AB，∵CE⊥BE ∴