Question

【题目】如图1，，，，AD、BE相交于点M，连接CM．
求证：；
求的度数用含的式子表示；
如图2，当时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断的形状，并加以证明．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）为等腰直角三角形，证明见解析.

【解析】

分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；

（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；

（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．

如图1，

，

，

在和中，

，

≌

；

如图1，

≌，

，

中，，

，

中，；

为等腰直角三角形．

证明：如图2，由可得，，

，BE的中点分别为点P、Q，

，

≌，

，

在和中，

，

≌，

，且，

又，

，

，

为等腰直角三角形．