Question

【题目】如图，已知二次函数的图象与轴交于点，点，与轴交于点．

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接，若点在线段上运动(不与点重合)，过点作，交于点，当面积最大时，求N点的坐标；

(3)连接，在(2)的结论下，求与的数量关系．

Answer 1

【答案】(1)；(2)N(3，0)；(3).

【解析】

试题分析：(1)把点B，C的坐标代入到，求出a，b的值；(2)设N(n，0)，用含n的代数式表示出△ABN的面积，利用AM与AB的比，用含n的代数式表示出△AMN的面积，根据二次函数的性质确定n的值；(3)因为点N是OC的中点，从而M是AB的中点，在直角三角形ABO中求出OM，在直角三角形AOC求出AC，即可解题．

试题解析：(1)将点B，点C的坐标分别代入，

得：，解得：，．

∴该二次函数的表达式为．

(2)设点N的坐标为(n，0)(－2＜n＜8)，

则，．

∵B(－2，0), C(8，0), ∴BC＝10.

令x＝0，解得：y＝4，

∴点A(0，4)，OA＝4，

∵MN∥AC，

∴．

∴

∴当n＝3时，即N(3，0)时，△AMN的面积最大．

(3)当N(3，0)时，N为BC边中点.

∴M为AB边中点，∴

∵，

，

∴

∴．