Question

【题目】已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm，D是AC上的一点，且BD=16cm，CD=12cm．

（1）求证：BD⊥AC；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵122+162=202，

∴CD2+BD2=BC2，

∴△BDC是直角三角形，

∴BD⊥AC

（2）解：设AD=xcm，则AC=（x+12 ）cm，

∵AB=AC，

∴AB═（x+12 ）cm，

在Rt△ABD中：AB2=AD2+BD2，

∴（x+12）2=162+x2，

解得x= ，

∴AC= +12= cm，

∴△ABC的面积S= BDAC= ×16× = cm2

【解析】（1）首先根据BD、CD、BC长可利用勾股定理逆定理证明BD⊥AC；（2）设AD=xcm，则AC=（x+12 ）cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理列出方程求解即可得到AB，进一步得到AC，再利用AC和AC边上的高列式计算即可得解．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等腰三角形的性质和勾股定理的概念的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．