Question

【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC交AC于E，若∠A=90°，那么BC、BA、AE三者之间有何关系？并加以证明．

Answer 1

【答案】解：BC、BA、AE三者之间的关系：BC=BA+AE，理由如下：
过E作ED⊥BC交BC于点D，∵BE平分∠ABC，BA⊥CA，∴AE=DE，∠EDC=∠A=∠BDE=90°，∵在Rt△BAE和Rt△BDE中，BE=BE,AE=DE,∴Rt△BAE≌Rt△BDE（HL），
∴BA=BD，∵AB=AC，∠A=90°∴∠C=45°，∴∠CED=45°=∠C，∴DE=CD，∵AE=DE，
∴AE=CD=DE，∴BC=BD+DC=BA+AE．
【解析】先根据直角三角形的判定Rt△BAE≌Rt△BDE，再根据角平分线的性质进行等量代换．
【考点精析】解答此题的关键在于理解角平分线的性质定理的相关知识，掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上．