Question

【题目】如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠BED是△ABE的外角，

∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°

（2）解：过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求
（3）解：过A作BC边的垂线AG，

∴AD为△ABC的中线，BD=5，

∴BC=2BD=2×5=10，

∵△ABC的面积为40，

∴ BCAG=40，即 ×10AG=40，解得AG=8，

∵EF⊥BC于F，

∴EF∥AG，

∵E为AD的中点，

∴EF是△AGD的中位线，

∴EF= AG= ×8=4．

【解析】（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）过E作BC边的垂线即可；（3）过A作BC边的垂线AG，再根据三角形中位线定理求解即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的面积的相关知识，掌握三角形的面积=1/2×底×高，以及对三角形的外角的理解，了解三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．