Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC、CF． 下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△BEF=S△ABE．其中正确的有( )

A.1个B.2个

C.3个D.4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得，AD=BC，又因为AE平分，可得，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，则，所以△ABC≌△EAD，即可得到结果．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，AD=BC，

∴，

又∵AE平分，

∴，

∴，

∴AB=BE，

∵AB=AE，

∴△ABE是等边三角形，故②正确；

∴，

∵AB=AE，BC=AD，

∴△ABC≌△EAD，故①正确；

若AD与AF相等，即，

即EC=CD=BE，

即BC=2CD，

题中未限定这一条件，

∴③④不一定正确；

故正确的是①②正确；

故选：B．