Question

【题目】函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A.当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0
B.b+c=1
C.3b+c=6
D.b2﹣4c＞0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵抛物线与直线y=x相交于点（1，1），（3，3），

∴当1＜x＜3时，x2+bx+c＜x，

即x2+（b﹣1）x+c＜0，所以A选项符合题意；

把（1，1）代入y=x2+bx+c得1+b+c=1，

∴b+c=0，所以B选项错误；

把（3，3）代入y=x2+bx+c得9+3b+c=3，

∴3b+c=6，所以C选项不符合题意；

∵抛物线与x轴没有交点，

∴△=b2﹣4ac＜0，所以D不符合题意．

所以答案是：A．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．