Question

【题目】如图，要在一块形状为直角三角形（∠C 为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮画出一个半圆，使它的圆心在线段AC 上，且与AB、BC 都相切．

（1）请你用直尺和圆规作出该半圆（要求保留作图痕迹，不要求写做法）

（2）若AC=4，BC=3，求半圆的半径．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析（2）1.5

【解析】

试题分析：（1）先确定圆心，再确定半径即可解决．

（2）利用S△ABC=S△BCO+S△ABO，列出方程即可解决．

试题解析：（1）作∠B的角平分线与AC的交点O，以O为圆心，OC为半径画半圆；

（2）设半圆的半径为r，

∵半圆O与AB相切于点D，

∴OD⊥AB，

∴∠ADO=90°

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，

∴AB=5，

在△ADO和△ACB中

∠ADO=∠ACB，∠A=∠A

∴△ADO∽△ACB

∴

∴，

解得：r=1.5．

答：半圆的半径为1.5．