Question

【题目】如图，一张矩形纸片.点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使落在射线上，折痕为，点分别落在点处，

（1）若，则的度数为 °;

（2）若,求的长.

Answer 1

【答案】（1）；（2）3

【解析】

（1）根据折叠可得∠BFG=∠GFB′,再根据矩形的性质可得∠DFC=40°，从而∠BFG=70°即可得到结论；

(2) 首先求出GD=9-=，由矩形的性质得出AD∥BC，BC=AD=9，由平行线的性质得出∠DGF=∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，证出∠DFG=∠DGF，由等腰三角形的判定定理证出DF=DG=，再由勾股定理求出CF，可得BF，再利用翻折不变性，可知FB′=FB，由此即可解决问题．

（1）根据折叠可得∠BFG=∠GFB′,

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DGF=∠BFG，∠ADF=∠DFC，

∵

∴∠DFC=40°

∴∠BFD=140°

∴∠BFG=70°

∴∠DGF=70°;

（2）∵AG=，AD=9，

∴GD=9-=，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，BC=AD=9，

∴∠DGF=∠BFG，

由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，

∴∠DFG=∠DGF，

∴DF=DG=，

∵CD=AB=4，∠C=90°，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得：，

∴BF=BC-CF=9-，

由翻折不变性可知，FB=FB′=，

∴B′D=DF-FB′=-=3．