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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为°． 
参考答案：
【答案】75
【解析】解：连接DO，FO， 
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°
∴∠A=30°，
∵内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，
∴∠ODA=∠OFA=90°，
∴∠DOF=150°，
∴∠DEF的度数为75°．
所以答案是：75．
【考点精析】掌握圆周角定理和三角形的内切圆与内心是解答本题的根本，需要知道顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心．
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查看答案和解析>>【题目】如图，点E，F分别是AB，CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断中，错误的是( )
A. ∠AEF＝∠EFC B. ∠A＝∠BCF C. ∠AEF＝∠EBC D. ∠BEF＋∠EFC＝180°
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查看答案和解析>>【题目】解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题．小明从问题1解题思路中获得启发从而解决了问题2．
（1）问题1：如图①，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上两点，∠EAF=45°．
求证：∠AEF=∠AEB．
小明给出的思路为：延长EB到H，满足BH=DF，连接AH．请完善小明的证明过程．
（2）问题2：如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为AB中点，E、F是AC、BC边上两点，∠EDF=45°．
①求点D到EF的距离．
②若AE=a，则S△DEF=（用含字母a的代数式表示）． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．
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查看答案和解析>>【题目】数学课上，张老师举了下面的例题：
例 1 等腰三角形 ABC 中，∠A＝110°，求∠B 的度数．
例 2 等腰三角形 ABC 中，∠A＝40°，求∠B 的度数．
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形 ABC 中，∠A＝70°，求∠B 的度数．
（1）请你解答以上的变式题．
（2）在等腰三角形 ABC 中，设∠A＝x°，请用 x°表示出∠B 的度数；
（3）结合（1）（2），小敏发现，∠A 的度数不同，得到∠B 的度数的个数也可能不同，当∠B 有三种情况三个不同的度数时，讨论此时 x 的取值范围
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查看答案和解析>>【题目】已知，在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，点 D 为 BC 的中点．
(1)点 E、F 分别为 AB、AC 上的中点，请按要求作出满足条件的△ABC 图形并证明：DE＝DF；
(2)如图①，若点 E、F 分别为 AB、AC 上的点，且 DE⊥DF，求证：BE＝AF；
(3)若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点，且 DE⊥DF，那么 BE＝AF 吗？请利用图②说明理由．
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