Question

【题目】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），BE⊥x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D．

（1）求证：△AOC≌△CEB；

（2）求△ABD的面积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）6.

【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质，可得AC=BC，∠ACB=90°，根据余角的性质，可得∠OAC=∠BCE，根据AAS，可得答案；

（2）根据全等三角形的性质，可得B点坐标，根据待定系数法，可得b的值，根据三角形的面积公式，可得答案．

（1）证明：∵BE⊥CE，

∴∠BEC=90°，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BC，∠ACB=90°，

∵∠O=∠ACB=90°，

∴∠OAC+∠ACO=90°，∠ACO+∠BCE=90°，

∴∠OAC=∠BCE，

在Rt△AOC和Rt△CEB中，

，

∴Rt△AOC≌Rt△CEB（AAS）；

（2）如图：作BF⊥y轴于F点，

∵Rt△AOC≌Rt△CEB，

∴CE=OA=2，BE=OC=1，

∴OE=CC+CE=1+2=3，

即B（3，1），BF=3，

将B点坐标代入y=x+b，得3+b=1，

解得b=-2，

直线BD的解析式为y=x-2，

当x=0时，y=-2，即D（0，-2），

S△ABD=ADBF=×[2-（-2）]×3=6．