Question

【题目】如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．

（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

又∵∠BCD=∠EDC=90°，

∴∠ACB=∠ADE，

在△ABC和△AED中，

，

∴△ABC≌△AED（SAS）；

（2）

解：当∠B=140°时，∠E=140°，

又∵∠BCD=∠EDC=90°，

∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．

【解析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．