Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（ ）
A.1﹣ π
B. ﹣
C.2﹣
D.2﹣ π

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如右图，连接OD，
∵AC与⊙O相切，
∴∠ADO=90°，
∵∠C=90°，CA=CB，
∴∠A=∠B=45°，
∴∠AOD=45°，
∵O是AB的中点，AB=2，
∴OA= ，
∴OD=cos45°OA= ，
∴S阴影=2（ × × ﹣ ）= ﹣ ．
故选B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解切线的性质定理的相关知识，掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径，以及对扇形面积计算公式的理解，了解在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．