Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b2＜4a；⑥a+b＞0中，其中正确的个数为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】C
【解析】解：解：①图象开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，c＜0，

∴ac＞0，故①正确；②当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，故②错误；③当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故③正确；④∵对称轴x=﹣ ＜1，

∴2a+b＞0，故④错误；⑤∵抛物线的顶点在x轴的上方，

∴ ＞0，

∴4ac﹣b2＜4a，故⑤正确；⑥∵2a+b＞0，

∴2a+b﹣a＞﹣a，

∴a+b＞﹣a，

∵a＜0，

∴﹣a＞0，

∴a+b＞0，故⑥正确；

综上所述正确的个数为4个，

故选：C．

【考点精析】通过灵活运用二次函数图象以及系数a、b、c的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）即可以解答此题．