Question

【题目】如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，E、F分别是OA、OC的中点，下列结论：①四边形BFDE是菱形；②S四边形ABCD＝EF×BD；③∠ADE＝∠EDO；④△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由菱形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，由菱形的判定可判断①，由菱形的面积公式可判断②，由直角三角形的性质可判断③，由等腰三角形的性质可判断④．

解：∵四边形ABCD是菱形

∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD

∵E、F分别是OA、OC的中点

∴AE＝EO＝FO＝CF，

∴EF＝AC

∵EO＝OF，BO＝DO

∴四边形BEDF是平行四边形，且AC⊥BD

∴四边形BEDF是菱形，

故①正确

∵S四边形ABCD＝AC×BD

∴S四边形ABCD＝EF×BD

故②正确

∵Rt△ADO中，DE是AO的中线

∴∠ADE≠∠EDO

故③错误

∵四边形BEDF是菱形，

∴△DEF是等腰三角形

∴△DEF是轴对称图形

故④正确

故正确的结论是①②④

故选：C．