Question

【题目】如图，四边形ABCD的∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，△ABE绕着点A旋转后能与△ADF重合，若AF＝5cm，则四边形ABCD的面积为_____．

Answer 1

【答案】25cm2

【解析】

根据垂直的定义可得∠AEB＝∠AEC＝90°，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ADF和△ABE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEB＝∠F，全等三角形对应边相等可得AE＝AF，然后证明四边形是矩形，再根据邻边相等的矩形是正方形可得四边形AECF是正方形，然后根据正方形的面积公式列式计算即可得解．

解：∵AE⊥BC，

∴∠AEB＝∠AEC＝90°，

∵AB＝AD，△BEA旋转后能与△DFA重合，

∴△ADF≌△ABE，

∴∠AEB＝∠F，AE＝AF，

∵∠C＝90°，

∴∠AEC＝∠C＝∠F＝90°，

∴四边形AECF是矩形，

又∵AE＝AF，

∴矩形AECF是正方形，

∵AF＝5cm，

∴四边形ABCD的面积＝四边形AECF的面积＝52＝25cm2．

故答案为：25cm2．