Question

【题目】若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：
①以a2 ， b2 ， c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以,,的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】①直角三角形的三条边满足勾股定理a2+b2=c2 ， 因而以a2 ， b2 ， c2的长为边的三条线段不能满足两边之和大于第三边，故不能组成一个三角形，故错误；②直角三角形的三边有a+b>c(a,b,c中c最大)，而在，，三个数中最大，如果能组成一个三角形，则有+>成立，即(+)2>()2 ， 即a+b+2>c(由a+b>c),则不等式成立,从而满足两边之和大于第三边，则以,,的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确；③a+b,c+h,h这三个数中 c+h一定最大,(a+b)2+h2=a2+b2+2ab+h2 ， （c+h)2=c2+h2+2ch，又∵2ab=2ch=4S△ABC，∴(a+b)2+h2=(c+h)2,根据勾股定理的逆定理即以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形，故正确；④假设a= 3，b=4，c=5,则，，的长为，，,以这三个数的长为边的三条线段不能组成直角三角形，故错误．根据勾股定理和勾股定理的逆定理可判断。