Question

【题目】已知：抛物线y=x2+bx+c经过点（2，-3）和（4，5）.

（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；
（3）在（2）的条件下，当-2<x<2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围.

Answer 1

【答案】
（1）解：解：把（2，-3）和（4，5）分别代入y=x+bx+c

得： ，解得： ，

∴抛物线的表达式为：y=x-2x-3.

∵y=x-2x-3=（x-1）2-4.

∴顶点坐标为（1，-4）

（2）解：∵将抛物线沿x轴翻折，

得到图象G与原抛物线图形关于x轴对称，

∴图像G的表达式为：y=-x+2x+3

（3）解：如图，

当0≤x<2时，y=m过抛物线顶点（1，4）时，

直线y=m与该图象有一个公共点，

此时y=4，∴m=4.

当-2<x<0时，直线y=m与该图象有一个公共点，

当y=m过抛物线上的点（0,3）时， y=3，∴m=3.

当y=m过抛物线上的点（-2,-5）时， y=-5，∴m=-5.

∴-5<m<3.

综上：m的值为4，或-5<m≤3.

【解析】（1）用待定系数法把（2，-3）和（4，5）分别代入y=x+bx+c，求出抛物线的表达式，根据顶点式得到顶点坐标；（2）根据抛物线沿x轴翻折，得到图象G与原抛物线图形关于x轴对称，得到图像G的表达式；（3）根据题意当0≤x<2时，y=m过抛物线顶点（1，4）时，直线y=m与该图象有一个公共点，求出y、m的值；当-2<x<0时，直线y=m与该图象有一个公共点，当y=m过抛物线上的点（0，3）时，求出y、m的值；当y=m过抛物线上的点（-2，-5）时，得到-5<m<3；求出m的值或取值范围.