Question

【题目】对于问题：证明不等式a2+b2≥2ab，甲、乙两名同学的作业如下： 甲：根据一个数的平方是非负数可知（a﹣b）2≥0，
∴a2﹣2ab+b2≥0，
∴a2+b2≥2ab．
乙：如图1，两个正方形的边长分别为a、b（b≤a），如图2，先将边长为a的正方形沿虚线部分分别剪成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，若再将Ⅰ、Ⅱ和边长为b的正方形拼接成如图3所示的图形，可知此时图3的面积为2ab，其面积小于或等于原来两个正方形的面积和，故不等式a2+b2≥2ab成立．
则对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）

A.甲、乙都对
B.甲对，乙不对
C.甲不对，乙对
D.甲、乙都不对

Answer 1

【答案】A
【解析】解：甲的证明利用了完全平方公式和不等式的性质，证明是正确的； 乙的证明：图2：a2=SⅠ+SⅡ+SⅢ ，
图3的面积=2ab=SⅠ+SⅡ+b2 ，
因为SⅢ≥0，
所以SⅠ+SⅡ+SⅢ+b2≥SⅠ+SⅡ+b2
所以a2+b2≥2ab．
故乙的证明也是正确的．
故选A．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用不等式的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变 ．2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 ．3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，的方向 改变．