Question

【题目】如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．

Answer 1

【答案】解：∵飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°，
到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，
∴∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，
∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣30°﹣60°=90°，即△ABC为直角三角形，
∵AB=6千米，
∴BC=ABcos30°=6× =3 千米．
Rt△ABD中，BD=ABtan30°=6× =2 千米，
作CE⊥BD于E点，
∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，
则BE=BCcos60°= ，DE=BD﹣BE= ，CE=BCsin60°= ，
∴CD= = = 千米．
∴山头C、D之间的距离 千米．

【解析】根据题目中的俯角可以求出∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，进而得到∠ACB=90°，利用AB=6千米求得BC的长，然后求得CD两点间的水平距离，进而求得C、D之间的距离．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用关于仰角俯角问题的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角．