Question

【题目】已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．

（1）求证：CD＝CE；

（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）△BEF为等腰三角形，证明见解析.

【解析】

（1）先由AD∥BE得出∠A＝∠B，再利用SAS证明△ADC≌△BCE即得结论；

（2）由（1）可得CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠BFE＝∠BEF，进一步即得结论.

（1）证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，

在△ADC和△BCE中

∴△ADC≌△BCE（SAS），

∴CD＝CE；

（2）解：△BEF为等腰三角形，证明如下：

由（1）知△ADC≌△BCE，

∴CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，

∴∠CDE＝∠CED，

∴∠CDE+∠ACD＝∠CED+∠BEC，

即∠BFE＝∠BEF，

∴BE＝BF，

∴△BEF是等腰三角形．