Question

【题目】已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．

(1) 如图1，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数．

(2) 如图2，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化?说明理由．

(3) 当射线OC在∠AOB外绕点O旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数．(不必写出过程)

Answer 1

【答案】(1)45°;(2)45°;(3) ∠DOE的大小发生变化.45°或135°.

【解析】试题分析：

（1）因为∠DOE=∠COD+∠COE，所以分别根据角平分线的定义求出∠COD和∠COE即可；

（2）因为∠DOE=∠COD+∠COE，结合角平分线即可求解；

（3）需要分类，当∠AOC是钝角时和当∠AOC大于钝角时，结合角平分线求解.

试题解析：

(1) 根据题意得∠AOC=90°－∠BOC=20°．因为OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD=∠AOC=10°，∠COE=∠BOC=35°，所以∠DOE=∠COD＋∠COE=45°

(2) ∠DOE的大小不变，理由：∠DOE=∠COD＋∠COE=∠AOC＋∠COB= (∠AOC＋∠COB)= ∠AOB=45°

(3) ∠DOE的大小发生变化．如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°