Question

【题目】完成下面的证明：

已知：如图，点 D，E，F 分别在线段 AB，BC，AC 上，连接 DE、EF，DM 平分∠ADE 交 EF 于点 M，∠1+∠2=180°． 求证：∠B =∠BED．

证明：∵∠1+∠2=180°（已知），

又∵∠1+∠BEM=180°（平角定义），

∴∠2=∠BEM（ ），

∴DM∥ （ ）．

∴∠ADM =∠B（ ），

∠MDE =∠BED（ ）．

又∵DM 平分∠ADE (已知)，

∴∠ADM =∠MDE (角平分线定义)．

∴∠B =∠BED（ ）．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

根据平行线的判定与性质、同角或等角的补角相等求解可得．

证明：∵∠1+∠2=180°（已知），

又∵∠1+∠BEM=180°（平角定义），

∴∠2=∠BEM（同角的补角相等），

∴DM∥BC（同位角相等两直线平行）．

∴∠ADM=∠B（两直线平行同位角相等），

∠MDE=∠BED（两直线平行内错角相等）．

又∵DM平分∠ADE（已知），

∴∠ADM=∠MDE（角平分线定义）．

∴∠B=∠BED（等量代换）．