Question

【题目】如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；

（2）当t为何值时，DE=CO？

（3）连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）t=；（2）t=6s或7s；（3）当点E在OA上时， ,当点E在OAAB上时， .

【解析】

（1）根据矩形的判定定理列出关系式，计算即可；

（2）根据平行四边形的判定定理和性质定理解答；

（3）分点E在OA上和点E在AB上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．

（1）∵点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），

∴OA=26，BC=24，AB=8，

∵D（E）点运动的时间为t秒，

∴BD=t，OE=3t，

当BD=AE时，四边形ABDE是矩形，

即t=26-3t，

解得，t=；

（2）当CD=OE时，四边形OEDC为平行四边形，DE=OC，此时CD=26-2-t=24-t，

即24-t=3t，

解得，t=6

当四边形OCDE为等腰梯形时，DE=OC，

即CD=26-2-t=24-t，OE=3t，

∵OE=CD+4，

∴3t=24-t+4，

解得，t=7，

则t为6s或7s时，DE=CO；

（3）如图1，当点E在OA上时，

AE=26-3t，

则S=×AE×AB=×（26-3t）×8=-12t+104（），

当点E在AB上时，AE=3t-26，BD=t，

则S=×AE×DB=×（3t-26）×t=t2-13t()．