Question

【题目】如图，AB的中垂线为CP交AB于点P，且AC=2CP．甲、乙两人想在AB上取D、E两点，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作∠ACP、∠BCP的角平分线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求；乙作AC、BC的中垂线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列正确的是（ ）

A．两人都正确 B．两人都错误

C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确

Answer 1

【答案】A．

【解析】

试题解析：

甲、乙都正确，

理由是：∵CP是线段AB的垂直平分线，

∴BC=AC，∠APC=∠BPC=90°，

∵AC=2CP，

∴∠A=30°，

∴∠ACP=60°，

∵CD平分∠ACP，

∴∠ACD=∠ACP=30°，

∴∠ACD=∠A，

∴AD=DC，

同理CE=BE，

即D、E为所求；

∵D在AC的垂直平分线上，

∴AD=CD，

同理CE=BE，

即D、E为所求，

故选A．