Question

【题目】已知，如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、两点，直线过原点且与直线相交于，点为轴上一动点.

(1)求点的坐标；

(2)求出的面积；

(3)当的值最小时，求此时点的坐标；

Answer 1

【答案】(1)点；(2)；(3)点.

【解析】

（1）联立两直线解析式组成方程组，解得即可得出结论；

（2）将代入，求出OB的长，再利用 （1）中的结论点，即可求出的面积；

（3）先确定出点A关于y轴的对称点A'，即可求出PA+PC的最小值，再用待定系数法求出直线A'C的解析式即可得出点P坐标．

解：(1)∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=-3x相交于C，

∴

解得：

∴点；

(2) ∵把代入，

解得：，

∴，

又∵点，

∴

；

(3) 如图，作点A（-3，0）关于y轴的对称点A'（3，0），

连接CA'交y轴于点P，此时，PC+PA最小，

最小值为CA'=，

由（1）知，，

∵A'（3，0），

∴直线A'C的解析式为，

∴点.