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【题目】如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=2
，则∠EDC的度数为__________.
参考答案：
【答案】
【解析】
连接OC、OE，由切线的性质知OC⊥AB，而EF∥AB，则OC⊥EF；设OC交EF于M，在Rt△OEM中，根据垂径定理可得到EM的长，OE即⊙O的半径已知，即可求出∠EOM的正弦值，进而可求得∠EOM的度数，由圆周角定理即可得到∠EDC的度数．
解：连接OE、OC，设OC与EF的交点为M；
∵AB切⊙O于C，
∴OC⊥AB；
∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，则EM=MF=
；
Rt△OEM中，EM=，OE=2；
则sin∠EOM=
，∴∠EOM=60°；
∴∠EDC=
∠EOM=30°．
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查看答案和解析>>【题目】已知：抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．
（1）求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；
（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．
①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；
②设动点A的坐标为（a，b），将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值______________．
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查看答案和解析>>【题目】（问题情境）如图
，
中，
，
，我们可以利用
与
相似证明
，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；（结论运用）如图
，正方形
的边长为
，点
是对角线
、
的交点，点
在
上，过点
作
，垂足为
，连接
， （1）试利用射影定理证明
；（2）若
，求的长．
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查看答案和解析>>【题目】（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=
x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为
m. （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AD是⊙O的弦，OC⊥AD于F交⊙O于E，连接DE，BE，BD，AE．
（1）求证：∠C=∠BED；
（2）如果AB=10，tan∠BAD=
，求AC的长；（3）如果DE∥AB，AB=10，求四边形AEDB的面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，m），C（1，0）．
（1）求m值；
（2）设点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）．
①过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；
②连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，求出对应的点P坐标．
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