Question

【题目】如图①，在△ABC 中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=70°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠B=40°，∠C=70°，

∴∠BAC=70°．

∵CF平分∠DCE，

∴∠BAD=∠CAD=35°，

∴∠ADE=∠B+∠BAD=75°．

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴∠DAE=90°﹣∠ADE=15°

（2）解：同（1），可得∠ADE=75°．

∵FE⊥BC，

∴∠FEB=90°，

∴∠DFE=90°﹣∠ADE=15°

【解析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的定义得出∠BAD的度数，再由AE⊥BC得出∠AEB=90°，进而可得出结论；（2）同（1），可得∠ADE=75°，再由FE⊥BC可知∠FEB=90°，根据∠DFE=90°﹣∠ADE可得出结论．
【考点精析】利用三角形的内角和外角对题目进行判断即可得到答案，需要熟知三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．