Question

【题目】如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（ ）

A.4
B.3
C.2
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解∵∠BAC与∠BOC互补，
∴∠BAC+∠BOC=180°，
∵∠BAC= ∠BOC，
∴∠BOC=120°，
过O作OD⊥BC，垂足为D，
∴BD=CD，
∵OB=OC，
∴OB平分∠BOC，
∴∠DOC= ∠BOC=60°，
∴∠OCD=90°﹣60°=30°，
在Rt△DOC中，OC=2，
∴OD=1，
∴DC= ，
∴BC=2DC=2 ，
故选C．

【考点精析】关于本题考查的垂径定理和三角形的外接圆与外心，需要了解垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心才能得出正确答案．