Question

【题目】如图，Rt△OAB的顶点A（﹣4，8）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为

Answer 1

【答案】（2 ，4）
【解析】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣4，8）在抛物线y=ax2上，
∴8=16a，解得a= ，
∴抛物线为y= x2 ，
∵点A（﹣4，8），
∴B（﹣4，0），
∴OB=4，
∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，
∴D点在y轴上，且OD=OB=4，
∴D（0，4），
∵DC⊥OD，
∴DC∥x轴，
∴P点的纵坐标为4，
代入y= x2 ， 得4= x2 ，
解得x=±2 ，
∴P（2 ，4）．
故答案为（2 ，4）．
先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，4），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为4，代入求得的解析式即可求得P的坐标．