Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，且BC=4，则△ABC 的面积为_____________．

Answer 1

【答案】

【解析】由CM为Rt△ABC斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线性质得CM=MB=AM，再根据折叠的性质得到MD=MA，∠DMC=∠AMC，则MD=MC，由于CD⊥MB于H，

根据等腰三角形的性质有MH平分∠DMC，即∠BMC=∠BMD，可得∠DMC=2∠BMC，∠AMC=2∠BMC，利用平角的定义可计算出∠BMC=60°，则△BMC为等边三角形，易得

∠B=60°，∠A=30°，所以AC=BC=4，然后根据三角形面积公式进行计算．

如图，

∵CM为Rt△ABC斜边AB上的中线，

∴CM=MB=AM，

∵沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，点A落在点D处，

∴MD=MA，∠DMC=∠AMC，

∴MD=MC，

∵CD⊥MB于H，

∴MH平分∠DMC，即∠BMC=∠BMD，

∴∠DMC=2∠BMC，

∴∠AMC=2∠BMC，

∵∠BMC+∠AMC=180°，

∴∠BMC=60°，

∴△BMC为等边三角形，

∴∠B=60°，

∴∠A=30°，

∴AC=BC=4，

∴S△ABC=ACBC=×4×4=8．

故答案为8．