Question

【题目】如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．

求证：（1）△BAD≌△CAE；

（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．

Answer 1

【答案】（2）BD⊥CE

【解析】

试题分析：要证（1）△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．

（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．

试题解析：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°

∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+CAD

即∠BAD＝∠CAE，

又∵AB＝AC，AD＝AE，

∴△BAD≌△CAE（SAS）．

（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．

证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，

∴∠ADB＝∠E．

∵∠DAE＝90°，

∴∠E+∠ADE＝90°．

∴∠ADB+∠ADE＝90°．

即∠BDE＝90°．

∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．