Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A.6
B.6.25
C.6.5
D.7

Answer 1

【答案】B
【解析】解：连接EF交AC于O， ∵四边形EGFH是菱形，
∴EF⊥AC，OE=OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在△CFO与△AOE中，
，
∴△CFO≌△AOE（AAS），
∴AO=CO，
∵AC= =10，
∴AO= AC=5，
∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，
∴△AOE∽△ABC，
∴ ，
∴ = ，
∴AE= =6.25．
故选：B．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用菱形的性质和矩形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．