Question

【题目】定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（ ）
A.当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（ ）
B.当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
C.当m≠0时，函数图象经过同一个点
D.当m＜0时，函数在x 时，y随x的增大而减小

Answer 1

【答案】D
【解析】解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]； A、当m=﹣3时，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣ ）2+ ，顶点坐标是（ ， ）；此结论正确；
B、当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0，解得：x1=1，x2=﹣ ﹣ ，
|x2﹣x1|= + ＞ ，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 ，此结论正确；
C、当x=1时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．
D、当m＜0时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m） 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是： ，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时， = ﹣ ＞ ，即对称轴在x= 右边，因此函数在x= 右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；
根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．
故选D．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能正确解答此题．