Question

【题目】“赵爽炫图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为,较短直角边长为，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为( )

A. B. 2 C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出小正方形的面积，即可得出小正方形的边长．

解：∵(a+b)2=21，

∴a2+2ab+b2=21，

∵大正方形的面积为13，

2ab=2113=8，

∴小正方形的面积为138=5.

∴小正方形的边长为.

故选：C.