Question

【题目】母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．
（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？
（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？
（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：

2x+3x=200，

解得：x=40，

则2x=80，3x=120，

答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；

（2）解：设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：

，

解得：30≤a≤36，

∵a，b的值均为整数，

∴a的值为：30、33、36，

∴共有三种方案；

（3）解：设店主获利为w元，则

w=10a+（18﹣m）b，

由80a+120b=9600，

得：a=120﹣ b，

则w=（3﹣m）b+1200，

∵要使（2）中方案获利都相同，

∴3﹣m=0，

∴m=3，

此时店主获利1200元．

【解析】（1）由“A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元”可翻译为方程2x+3x=200；（2） 由“恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍”可构建 方程、不等式：80a+120b=9600，a≤36，b≤2a，取整数解，有几个整数解，就有几种方案；（3）由所有方案获利相同可知w=（3﹣m）b+1200中系数（3-m）=0，代入解析式即可.
【考点精析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用的相关知识点，需要掌握1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案才能正确解答此题．