Question

【题目】如图：在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，、分别是轴、轴上的点．如果以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则的坐标为__________．

Answer 1

【答案】（2，0），（-2，0）（4，0）

【解析】

先把直线AB解析式和线段AB的长度计算出来，因此得到AB所在直线与x轴所成的度数，再根据平行四边形的定义寻找合适的点即可得到答案.

解：∵、两点的坐标分别为、，

∴，

设直线AB解析式为：，则：

解得，

∴，

∴直线与x轴的所形成的角是45°，

如果以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，且、分别是轴、轴上的点，当AB为平行四边形的一边时，则MN∥AB，

,

∴MN与x轴形成的角度是45°，

∵∠MON=90°，∴∠OMN=45°，

∴△MON是等腰直角三角形，

∴，

所以或；

当AB为平行四边形的对角线时，如图连接MN，MN与AB相交于点C，

则C是AB、MN的中点，它的坐标为，

∴，

故答案为：（2，0），（-2，0）（4，0）.