Question

【题目】在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC．

（1）求证：△BFO≌△DEO；

（2）若EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，并证明．

Answer 1

【答案】四边形AFCE是正方形．

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质和平行线性质得出OA=OC，∠OAE=∠OCF，证△AOE≌△COF，推出OE=OF，即可得出四边形是矩形．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，AD∥BC，AD=BC，

∴∠OBF=∠ODE，

在△BFO和△DEO中，，

∴△BFO≌△DEO（ASA）；

（2）解：四边形AFCE是正方形；理由如下：

∵△BFO≌△DEO，

∴BF=DE，

∴CF=AE，

∵AD∥BC，

∴四边形AFCE是平行四边形，

又∵AF⊥BC，

∴∠AFC=90°，

∴四边形AFCE是矩形，

∵EF平分∠AEC，

∴∠AEF=∠CEF，

∵AD∥BC，

∴∠AEF=∠CFE，

∴∠CEF=∠CFE，

∴CE=CF，

∴四边形AFCE是正方形．