Question

【题目】已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣30，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．
（1）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（2）多少秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位？
（3）在甲到A，B，C的距离和为48个单位时，若甲调头并保持速度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：设x秒后，甲、乙在数轴上相遇．

则4x+6x=40，解得x=4，

﹣30+4×4=﹣14

答：甲，乙在数轴上表示﹣14的点相遇

（2）解：解：能．显然，当甲在点C右侧时，甲到A，B，C的距离和大于40+20=60，

故甲应运动到AB或BC之间．

设y秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位．

当甲在AB之间时：4y+（20﹣4y）+（40﹣4y）=48，

解得y=3；

当甲在BC之间时：4y+（4y﹣20）+（40﹣4y）=48，

解得x=7；

答：3或7秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位

（3）设甲调头z秒后与乙相遇．

若甲从A向右运动3秒时返回，

甲表示的数为：﹣30+4×3﹣4z；乙表示的数为：10﹣6×3﹣6z，

由题意得：﹣30+4×3﹣4z=10﹣6×3﹣6z，

解得z=5．

相遇点表示的数为：﹣30+4×3﹣4×5=﹣38．

若甲从A向右运动7秒时返回，

甲表示的数为：﹣30+4×7﹣4z；乙表示的数为：10﹣6×7﹣6z，

依据题意得：﹣30+4×7﹣4z=10﹣6×7﹣6z，

解得z=﹣15（舍去）．

（注：此时甲在表示﹣2的点上，乙在表示﹣32的点上，乙在甲的左侧，甲追及不上乙，因而不可能相遇．）

答：甲从A向右运动3秒时返回，甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数为﹣38．

【解析】（1）设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程和为40，可列出方程求解即可；（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为48个单位，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解：（3）设z秒后甲与乙在数轴上相遇，需要分类讨论：①若甲从A向右运动3秒时返回；②若甲从A向右运动7秒时返回，分别表示出甲、乙表示的数，结合线段间的和差关系列出方程并解答．
【考点精析】关于本题考查的数轴，需要了解数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线才能得出正确答案．