Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论： ①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣ ；④3|a|+|c|＜2|b|．
其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论序号）．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，
∴2a＜0，
对称轴x=﹣ ＞1，﹣b＜2a，
∴2a+b＞0，故选项①正确；
令ax2+bx+c=0，抛物线与轴交于（x1 ， 0），（x2 ， 0）则x1x2= ，
由图不能准确判断 与1大小，则无法确定a，c的大小关系，故选项②不正确
∵﹣1＜m＜n＜1，则﹣2＜m+n＜2，
∴抛物线对称轴为：x=﹣ ＞1， ＞2，m+n ，故选项③正确；
当x=1时，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，
∴3a+c＞﹣2b，∴﹣3a﹣c＜2b，
∵a＜0，b＞0，c＜0（图象与y轴交于负半轴），
∴3|a|+|c|=﹣3a﹣c＜2b=2|b|，故④选项正确．
所以答案是：①③④．
【考点精析】关于本题考查的二次函数图象以及系数a、b、c的关系，需要了解二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能得出正确答案．