Question

【题目】如图，在扇形OAB中，半径OA=4，∠AOB=120°，点C在上，OD⊥AC于点D，OE⊥BC于点E，当点C从点A运动到点B时，线段DE长度的变化情况是（ ）

A．先变小，后变大

B．先变大，后变小

C．DE与OD的长度保持相等

D．固定不变

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题分析：连接AB，作OF⊥AB于F，由等腰三角形的性质得出AF=BF，∠OAF=30°，得出OF=OA=2，由勾股定理求出AF，得出AB长度，根据垂径定理得出D、E分别是BC、AC中点，根据三角形中位线求出即可．

解：连接AB，作OF⊥AB于F，如图所示：

∵OA=OB，∠AOB=120°，

∴AF=BF，∠OAF=30°，

∴OF=OA=2，

∴AF==2，

∴AB=2AF=4，

∵OD⊥AC于点D，OE⊥BC于点E，

∴点D、E分别是BC和CA的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=AB=2；

故选：D．