Question

【题目】将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图7所示的数阵．

（1）十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系？

（2）设中间数为，用式子表示十字框中五个数之和；

（3）若将十字框中上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？

（4）十字框中五个数之和能等于2005吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）十字框中的五个数的和是中间数15的5倍；（2）5a；（3）有这种规律；（4）但是401在左边界，所以不能框出这5个数.

【解析】

（1）先求出这5个数的和，用这个和去除以中间的这个数15就可以得出结论；
（2）由左右相邻两个奇数之间相差2，上下相邻两个奇数之间相差10，就可以分别表示出这5个数，进而得出结论；
（3）同样设中间数为b，就可以表示出这5个数的和，得出结论与（1）一样；
（4）设中间的一个数为x，建立方程求出x的值就可以得出结论．

(1)由题意，得

5+13+15+17+25=75.

75÷15=5.

∴十字框中的五个数的和是中间数15的5倍；

(2)设中间数为a，则其余的4个数分别为a2，a+2，a10，a+10，由题意，得

a+a2+a+2+a10+a+10=5a.

答：5个数之和为5a；

(3)设设中间数为b，则其余的4个数分别为b2，b+2，b10，b+10，由题意，得

∵b+b2+b+2+b10+b+10=5b，

∴这五个数的和还是中间这个数的5倍；

(4)设中间的一个数为x，则其余的4个数分别为x2，x+2，x10，x+10，由题意，得

x+x2+x+2+x10+x+10=2005，

解得：x=401.

∵401在最左边，

∴不存在十字框中五数之和等于2005.